Стандартные математические функции языка паскаль. Операции и стандартные функции языка pascal. темы: операции функции приоритетность. Все функции в паскале таблица
В программировании, как и в любой науке (хотя это и искусство также), с течением исторического времени накапливается опыт, методы решения различных задач. Решение многих задач является достаточно универсальным. Незачем каждый раз писать алгоритм для ее решения, если он уже был написан много лет назад и одобрен сообществом программистов. Такие алгоритмы оформляются в виде функций и модулей, а затем используются в программах, которые пишутся здесь и сейчас.
Функция или процедура может быть уже включена в сам язык программирования, а может входить в модуль, который требуется «подключить» к программе.
Ниже описаны стандартные (включенные в язык) функции языка программирования Паскаль.
Арифметические функции
Арифметические функции можно использовать только с величинами целого и вещественного типа.
| Функция | Назначение | Тип результата |
| abs (x) | абсолютное значение аргумента | совпадает с типом аргумента |
| sqr (x) | квадрат аргумента | совпадает с типом аргумента |
| sqrt (x) | квадратный корень аргумента | вещественный |
| cos (x) | косинус аргумента | вещественный |
| sin (x) | синус аргумента | вещественный |
| arctan (x) | арктангенс аргумента | вещественный |
| exp (x) | e x | вещественный |
| ln (x) | натуральный логарифм | вещественный |
| int (x) | целая часть числа | вещественный |
| frac (x) | дробная часть числа | вещественный |
Функции преобразования типов
Эти функции предназначены для преобразования типов величин, например, символа в целое число, вещественного числа в целое и т.д.
В программировании, довольно часто приходиться выполнять однотипные действия, причем в задачах разного уровня и класса. И для ускорения процесса написания кода эти действия выносят в специальные подпрограммы – стандартные функции. Обращение к такой подпрограмме происходит по ее имени, а в скобках указывается значение аргумента. В следующей таблице указаны те стандартные функции, которые используются в языке программирования Pascal.
| Функция | Назначение |
| ABS(x) | Вычисление абсолютного значения x: |х| |
| SQR(x) | Вычисление квадрата x: x*x |
| SIN(x) | Вычисление синуса x: sin x |
| COS(x) | Вычисление косинуса x: cos x |
| ARCTAN(x) | Вычисление арктангенса x: arctg x |
| EXP(x) | Вычисление экспоненты (числа Е) в степени x |
| EXP10(x) | Вычисление 10 в степени x |
| LN(x) | Вычисление натурального логарифма x |
| LOG(x) | Вычисление десятичного логарифма x |
| SQRT(x) | Вычисление квадратного корня из x |
| A DIV B | Вычисление частного при делении А на В с отбрасыванием остатка |
| A MOD B | Нахождение остатка от делении А на В |
| TRUNC(x) | Нахождение целой части x |
| RANDOM(x) | Псевдослучайное число в интервале |
| ROUND(x) | Округление значения x в сторону ближайшего целого |
| ODD(x) | Проверяет аргумент на нечетность. Результат TRUE, если аргумент нечетный, FALSE – если четный. |
| ORD(x) | Возвращает порядковый номер аргумента и, как следствие, преобразует величину порядкового типа в величину целого типа. |
| CHR(x) | Определение символа языка Паскаль по его порядковому номеру |
| SUCC(x) | Нахождение элемента, идущего после данного в перечне допустимых элементов |
| PRED(x) | Нахождение элемента, идущего перед данным в перечне допустимых элементов |
| FRAC(X) | Возвращает дробную часть x |
| INT(X) | Возвращает целую часть x |
| Pi | Значение математической постоянной π |
| EOF(x) | Возвращает TRUE, если файл находится в стоянии “конец файла”, иначе FALSE, если нет конца файла |
Выражения
Выражение состоит из переменных, констант, полей в записях, указателей функций, круглых скобок и знаков операций. Для корректной записи выражений необходимо знать не только как обозначаются те или иные операции, функции и т. п., но также стоит предусмотреть приоритеты их выполнения, математические и логические правила, а также некоторые тонкости самого языка. Для более углубленного изучения выражений, стоит рассмотреть несколько примеров.
1) 12+3*3=21 (12+3)*3=45
Как видите выражения в Pascal , имеют такой же приоритет, как и в математике, а с помощью круглых скобок его можно изменить.
2) (a >1) and (a <=20)
Такое логическое выражение возвращает истину, лишь в том случае, когда истинны оба выражения, т. е. если a входит в диапазон от 1 до 20 включительно. Стоит обратить внимание на скобки, здесь они необходимы для изменения приоритета, так как у операторов сравнения он низший.
3) (a+3>0) and (a+3<15) or (b>1) and (b<10)
Условие вернет истину, тогда когда истинными будут два условия слева или справа от OR , а также если они оба будут истинными.
Логическая операция OR (или) суть дизъюнкция в логики и поэтому имеет следующую таблицу истинности:
| X | Y | X or Y |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Ложь имеет место только когда X и Y ложны (нули). В том случае, чтобы истина возвращалась только тогда, когда одно из условий верно следует применить оператор XOR (исключающее или).
ПРИМЕР: Напишем простую программу, обрабатывающую символьные величины.
VAR c: Char; n: Byte;
CONST Blank =" "; Space:Char =Blank;
BEGIN WRITE("введите какой-нибудь символ "); READ(c);
WRITELN("вы ввели символ",Space,c,Space,"его номер=",Ord(c));
WRITELN("соседние с ним символы:",Space,Pred(c),Space,
"и",Space,Succ(c));
WRITELN("UpCase(",c,")=",UpCase(c)); WRITELN;
Space:="""; WRITE("теперь введите число от 33 до 255 "); READ(n);
WRITELN("символ с номером ",n," - это ",Space,Chr(n),Space);
Для арифметических данных, т.е. для числовых констант, переменных и числовых функций определены шесть арифметических операций:
Сложение
Вычитание
* умножение
/ вещественное деление
DIV целая часть от деления
MOD остаток от деления
Первые четыре операции определены для любых операндов - как целых, так и вещественных, причем результат операции "/" всегда вещественное число, даже если оба операнда целые. Операции DIV и MOD определены только для целых операндов. Кроме того, выделяют унарную операцию "-", которая применяется не к двум, а к одному операнду, например: -x.
Вообще говоря, язык Паскаль запрещает использовать в одном выражении разнотипные операнды, однако для арифметических данных сделано исключение. Перед выполнением арифметической операции один или оба операнда автоматически приводятся к одному типу, а затем уже подставляются в выражение. Значение любого выражения всегда имеет определенный тип - такой же, как у операндов после приведения их к одному типу. Правила преобразования целочисленных типов приведены в таблице 2.
Таблица 2
Правила преобразования типов
| Операнды | Byte | ShortInt | Word | Integer | LongInt |
| Byte | Integer | Integer | Word | Integer | LongInt |
| ShortInt | Integer | Integer | LongInt | Integer | LongInt |
| Word | Word | LongInt | Word | LongInt | LongInt |
| Integer | Integer | Integer | LongInt | Integer | LongInt |
| LongInt | LongInt | LongInt | LongInt | LongInt | LongInt |
Если один операнд выражения имеет целочисленный тип, а второй - вещественный, то первый автоматически приводится к вещественному типу и значение выражения будет вещественным. Целые значения можно присваивать вещественной переменной, но вещественные значения присвоить целой переменной нельзя! Присваивая значение целочисленной переменной и константе, вы должны следить, чтобы это значение не выходило за пределы диапазона допустимых значений переменной. В языке Паскаль есть возможность явно преобразовать целочисленное значение к любому из целочисленных типов, для этого используются стандартные функции с именами Byte, ShortInt, Word, Integer и LongInt. Например, преобразуем переменную типа Word к типу Integer:
WRITELN(x," ",Integer(x));
WRITELN(x," ",Integer(x));
Программа выведет:
В первом случае преобразование происходит корректно, а во втором - с изменением значения.
Арифметическое выражение может содержать любое количество операндов и, соответственно, любое количество операций, которые выполняются в последовательности, определенной их приоритетом; приоритет операций *, /, DIV, MOD выше, чем операций + и -. Операции одного приоритета выполняются слева направо. Чтобы изменить порядок выполнения операций, вы можете использовать в выражении круглые скобки. Вычислим, например, частное от деления X на сумму A,B и C:
Набор встроенных математических функций в языке Паскаль невелик, он включает:
1. Abs(x) - абсолютная величина числа.
2. Int(x) - целая часть вещественного числа.
3. Frac(x) - дробная часть вещественного числа.
4. Trunc(x) - целая часть вещественного числа, преобразованная к типу LongInt.
5. Round(x) - округленное до целого вещественное число, преобразованное к типу LongInt.
6. Sqr(x) - квадрат числа.
7. Sqrt(x) - квадратный корень.
8. Exp(x) - экспонента.
9. Ln(x) - натуральный логарифм.
10. Pi - число пи.
11. Sin(x) - синус.
12. Cos(x) - косинус.
13. Arctan(x) - арктангенс.
Все остальные математические функции можно получить, пользуясь этим основным набором; например: десятичный логарифм - Ln(x)/Ln(10), тангенс - Sin(x)/Cos(x) и т.д. Аргументы функций могут быть любыми арифметическими выражениями и задаются в круглых скобках после имени функции, аргументы функций Sin и Cos выражаются в радианах. Вычислим квадрат синуса 70 градусов: Sqr(Sin(Pi/180*70))
Кроме перечисленных выше математических функций Паскаль предоставляет еще несколько полезных числовых функций и процедур разного назначения:
14. High (целый тип) - возвращает наибольшее возможное значение данного типа.
15. Low (целый тип) - возвращает наименьшее возможное значение данного типа.
16. SizeOf (тип)
SizeOf (переменная) - возвращает размер в байтах заданного типа или заданной переменной. Функция SizeOf применима к любому типу, в том числе и к структурированным типам - массивам, записям и некоторым другим, речь о которых пойдет ниже.
17. Random(Range:Word) - возвращает целое случайное число в диапазоне от 0 до Range-1.
18. Random - возвращает вещественное случайное число в из отрезка .
19. Randomize - процедура, инициализирующая генератор случайных чисел, используя текущее системное время
Выведем несколько случайных чисел в диапазоне от 0 до 99:
WRITELN(Random(100));
WRITELN(Random(100));
WRITELN(Random(100));
При первом запуске программы она вывела числа 13, 38, 48, при втором запуске - 63, 99, 6, при третьем запуске - 23, 87, 92. Это действие процедуры Randomize - поскольку при каждом запуске системное время, которое отсчитывает операционная система DOS, было различным, мы каждый раз получали различные последовательности случайных чисел. Теперь исключим из программы оператор Randomize; и запустим ее несколько раз - каждый раз мы будем получать тройку чисел 0, 3, 86.
Обратите внимание, что процедура используется в операторе вызова, а функция используется в выражении. Запись Random(100); неверна, поскольку Random - это функция, но также неверна и запись WRITELN(Randomize);. Можно считать, что различие между процедурой и функцией состоит в том, что процедура выполняет некоторую последовательность действий, а функция вычисляет некоторое значение. Заметим, что READ и WRITE - это тоже процедуры.
Для работы с внутренним двоичным представлением двухбайтовых целых чисел (типа Word или Integer) существуют функции:
20. Lo(x) - возвращает младший байт аргумента.
21. Hi(x) - возвращает старший байт аргумента.
22. Swap(x) - меняет местами младший и старший байты.
Сделаем отступление о двоичной системе счисления. Все данные в памяти компьютера хранятся закодированными в двоичной системе. Любая переменная занимает целое число байтов, а каждый байт есть последовательность из 8 двоичных цифр - битов. Например, значение переменной типа Byte, равное 11, хранится как последовательность битов 0000 1011, а если переменная имеет тип Word, то ее значение кодируется как 0000 0000 0000 1101. 1024 байта (или 2 в 10-й степени) имеют свое название - 1К байт, иногда эту величину также называют килобайт; 1024 К байт называют мегабайт. Пусть переменная t типа Word имеет значение 40000, или 1001 1100 0100 0000 в двоичной системе, тогда функция Lo(t) возвратит 64 (= 0100 0000), функция Hi(t) возвратит 156 (= 1001 1100) и функция Swap(t) возвратит 16540 (= 0100 0000 1001 1100).
Для целочисленных переменных определены процедуры:
Здесь x - имя переменной, d - любое целочисленное выражение. Процедура Inc увеличивает значение переменной на d, а процедура Dec - уменьшает на d; второй аргумент этих процедур можно не задавать, тогда он будет принят равным 1. Например, вместо операторов a:=a+3; b:=b-1; c:=c+a+b; мы могли бы написать Inc(a,3); Dec(b); Inc(c,a+b); , и такой способ записи был бы предпочтительней.
С.А. Григорьев
6. Символьный тип данных
Для хранения символьной информации в Паскале предусмотрен специальный тип данных Char. Допустимы переменные, нетипизированные и типизированные константы такого типа. Данные типа Char занимают 1 байт памяти. Неименованные символьные константы записываются в программе либо в виде "символ", либо в виде #номер. Все имеющиеся символы пронумерованы от 0 до 255, символы с 0-го по 31-й - невидимые, как правило, они не отображаются на экране, 32-й символ - это пробел. Приведем также номера некоторых других символов (хотя помнить эти номера нет никакой необходимости):
"0"..."9" - 48...57,
"A"..."Z" - 65...90,
"a"..."z" - 97...122,
"А"..."Я" - 128...159,
"а"..."п" - 160...175,
"р"..."я" - 224...239.
Некоторые из невидимых символов могут оказаться вам полезны: символ #7 - "звуковой сигнал", при выводе пищит; символ #10 - "конец строки", при выводе он перемещает текущую позицию вывода на одну строку вниз; символ #13 - "возврат каретки" - перемещает текущую позицию вывода в начало текущей строки. Запомните, что клавиша Enter генерирует два символа - #10 и #13, это может вам впоследствии пригодиться.
Символьные данные можно вводить и выводить процедурами READ и WRITE при вводе и выводе символьные значения изображаются без апострофов. Для символьных величин определены функции:
25. Ord(c) - возвращает номер символа.
26. Pred(c) - возвращает символ с номером, меньшим на 1.
27. Succ(c) - возвращает символ с номером, большим на 1.
Эти функция, однако, определены не только для символов, но для любого порядкового типа данных. Порядковым типом называется такой тип, все допустимые значения которого можно пронумеровать от 0 до некоторого N (в математике к этому понятию близко понятие счетного множества). Из известных нам типов порядковыми являются все целочисленные типы: Byte, ShortInt, Word, Integer, LongInt - и не являются порядковыми все вещественные типы. Значение функции Ord от числового аргумента равно самому этому аргументу, Pred(x) дает значение x-1, а Succ(x) - значение x+1. Функция
в некотором смысле обратна функции Ord: для заданного числового аргумента n она возвращает символ с соответствующим номером. Для символьных переменных (так же, как и для любых переменных порядкового типа) определены процедуры Inc и Dec. Еще одна специфически символьная функция:
Она преобразует значение аргумента, если это маленькая латинская буква, в соответствующую заглавную букву. К сожалению, функция не работает для русских букв.
Окончание табл. 2
| TRUNC(X) ROUND(X) | Выделение целой части числа Округление Х до ближайшего целого | вещественный | целый |
| PRED(X) SUCC(X) | Нахождение предшествующего значения (в его типе) Нахождение последующего элемента (значения, следующего за Х в его порядковом типе) | целый, логический или символьный | |
| ORD(X) | Определение порядкового номера символа Х в наборе символов или его перечислимом типе | символьный | целый |
| CHR(X) | Определение значения символа по его порядковому номеру | целый | символьный |
| ODD(X) | Логическая функция проверки нечетности | целый | логический |
| Frac(X) Int(X) | Дробная часть числа Целая часть числа | вещественный | вещественный |
Целые типы в Pascal ABC
В Pascal ABC имеется три стандартных типа целых чисел: Byte, Integer и Word. Диапазон их возможных значений зависит от внутреннего представления числа, которое может занимать один, два или четыре байта. В таблице 3 приведены характеристики этих целых типов.
Таблица 3
Классификация целых типов
Компилятор языка Pascal ABC определяет максимальное значение MAXINT для данных типа INTEGER. При этом справедливо будет соотношение:
MAXINT <= K <= MAXINT
Описание переменных целых типов производится в разделе описаний VAR:
Var <имя переменной> : <целый тип>;
где <целый тип > может быть определен как Byte, Integer или Word.
Например:
VAR K: INTEGER;
I, J: BYTE;
Для целых типов определены следующие операции: сложение, вычитание (имеют более низкий приоритет), умножение и деление - DIV, MOD. К целым типам применимы функции из таблицы 4. Функции TRUNC(X) и ROUND(X) с вещественным аргументом также дают целый результат (см. табл. 2). Стандартные математические функции в случае задания целого аргумента всегда возвращают вещественные значения (см. табл. 2).
При использовании процедур и функций с целочисленными параметрами следует руководствоваться правилом «вложенности» типов, т.е. везде, где в качестве аргумента используется тип WORD, можно применять тип BYTE. Для арифметических операций, если операнды относятся к разным целым типам, тип результата имеет максимальную мощность диапазона, т.е. для типов операндов Byte и Word в выражении тип результата будет Word.
Таблица 4
Встроенные процедуры и функции для целых типов
Вещественные типы
В отличие от целых типов значения вещественных типов определяют число с десятичной точкой лишь с некоторой точностью, зависящей от внутреннего представления числа. Вещественное число в памяти ПК хранится в формате, состоящем из знака, мантиссы и порядка числа. Десятичная точка подразумевается стоящей перед левым (старшим) разрядом мантиссы (такая мантисса называется нормализованной). При выполнении операций десятичная точка сдвигается путем выполнения умножения мантиссы наE (символ экспоненты) с порядком.
Например, запись числа в виде: <знак> <мантисса> Е <порядок> соответствует представлению числа <знак> <мантисса>*10 < порядок > .
В Pascal ABC используются только два вещественных типа – REAL и COMPLEX , характеристики которых приведены в таблице 5.
Таблица 5
Вещественные типы
Объявление переменных вещественных типов производится в разделе описаний переменных VAR аналогично переменным целых типов в виде:
Var <переменная> : <вещественный тип>;
где <вещественный тип > может быть задан только Real или Complex .
Для работы с вещественными типами определены стандартные функции: sin, cos, arctаn, ln, exp, sqr, abs, sqrt (табл. 2), а также функции вещественного типа (табл. 6).
Таблица 6
Встроенные функции вещественного типа
При этом операции +, -, *, / в арифметическом выражении дают вещественный результат, если хотя бы один из операндов вещественный.
Тема: Математические функции в Паскале
Цель урока: рассмотреть основные функции языка программирования Паскаль, ознакомится работой функций
Функции отличается от процедуры тем, что после выполнения функции на ее месте в коде ставится одно число, буква, строка и т.д. Набор встроенных функций в языке Паскаль достаточно широк. Например, для того, чтобы подсчитать квадрат числа можно воспользоваться стандартной функцией sqr(x). Как вы, наверное, уже поняли sqr(x) требует лишь один фактический параметр - число.
Пример: a:=sqr(4).
Обратите внимание! Функции необходимо присваивать! Просто написав их в тексте программы, как процедуры, вы ничего не добьётесь!
Если в программу необходимо включить новую уникальную функцию, ее надо описать также, как процедуру. Более подробно о том, как делать собственные процедуры и функции, мы поговорим через несколько уроков. Ниже вы видите таблицу основных стандартных функций и процедур в Паскаль.
| Математические функции |
|||
| Тип аргумента | Результат вычисления | ||
| Целый или Вещ. | |||
| Вещественный | Корень из х | ||
| Целый и Вещ. | Квадрат х | ||
| Вещественный | Значение х а | ||
| Вещественный | Дробная часть х | ||
| Вещественный | Синус х в радианах | ||
| Вещественный | Косинус х в радианах | ||
| Вещественный | Арктангенс х в радианах | Arctan(5)=1.3734 |
|
| Вещественный | Целая часть х | ||
| Целый или Вещ. | Случайное число (0..х-1) | ||
| Порядковый | Следующий | ||
| Порядковый | Предыдущий | Pred(‘Z’)=’Y’ |
|
| Математические процедуры |
|||
| Преобразование типов |
|||
| Вещественный | Целая часть х | ||
| Вещественный | Округление х до целого | ||
| Важно! Если х = 5.5, то результат – 6, а если х = 6.5, то результат тоже 6!? |
|||
Операции div и mod рассмотрим по подробней.
Иногда нам требуется найти частное либо же остаток от деления. В такие моменты на помощь нам приходят такие операции, как div и mod. Заметим, что эти операции выполняются только над целыми числами.
Для того, чтобы найти частное от деления, мы используем операцию div.
Для того, чтобы найти остаток от деления, мы используем операцию mod.
Чтобы окончательно понять, с чем мы имеем дело, решим следующую задачу:
Задача 1 . Найти сумму цифр двухзначного числа.
Так как эта задача очень простая, мы с вами обойдемся блок-схемой и программой.
Блок-схема
program Sumoftwo;
var Number,Num1,Num2,Sum: integer;
write("Введите двухзначное число: ");
read(Number); { Возьмем число 25 }
Num1:= Number div 10; { 25 div 10 = 2 }
Num2:= Number mod 10; { 25 mod 10 = 5 }
Sum:= Num1 + Num2; { 2 + 5 = 7 }
write("Сумма двух чисел -- ",Sum);
Задача 2 . Найти сумму цифр трехзначного числа.
Чуть усложнённая версия предыдущей задачи. Самая большая сложность - вторая цифра.
Приоритет div и mod больше, чем приоритете + и -. Поэтому в данной программе можно обойтись без скобок.
program Sumoftree;
var Number,Sum: integer;
write("Введите трехзначное число: ");
read(Number); { Возьмем число 255 }
Sum:= Number div 100 + Number mod 10 + Number div 10 mod 10; { 255 div 100 + 255 mod 10 + 255 div 10 mod 10 = 12 }
write("Сумма трёх чисел -- ",Sum);
Итоги урока.
Домашнее задание.